题目内容
9．已知等比数列{an}中，各项都是正数，前n项和为Sn，且${a_2}，\frac{1}{2}{a_3}，{S_2}$成等差数列，则公比q等于（ ）| A． | $1+\sqrt{2}$ | B． | $1-\sqrt{2}$ | C． | $3+2\sqrt{2}$ | D． | $3-2\sqrt{2}$ |
分析 ${a_2}，\frac{1}{2}{a_3}，{S_2}$成等差数列，可得a3=a2+S2，再利用等比数列的通项公式即可得出．
解答 解：∵${a_2}，\frac{1}{2}{a_3}，{S_2}$成等差数列，
∴a3=a2+S2，
∴${a}_{1}{q}^{2}$=a1q+a1+a1q，
化为：q2-2q-1=0，q＞0．
解得q=$\frac{2+2\sqrt{2}}{2}$=1+$\sqrt{2}$．
故选：A．
点评 本题考查了等比数列与等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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20．若$a=\int\begin{array}{l}1\\-1\end{array}\sqrt{1-{x^2}}dx$，则${（{\frac{a}{π}x-\frac{1}{x}}）^6}$的展开式中的常数项（ ）
| A． | $\frac{5}{2}$ | B． | $-\frac{5}{2}$ | C． | 20 | D． | -15 |
14．下列命题为真命题的是（ ）
| A． | “x=5”是“x2-4x-5=0”的充分不必要条件 | |
| B． | 若p∨q为真命题，则p∧q为真命题 | |
| C． | 命题“x＜-1，则x2-2x-3＞0”的否命题为“若x＜-1，则x2-2x-3≤0” | |
| D． | 若命题p：?x∈R，使x2+x+1＜0，则￢p：?x∈R，使x2+x+1≥0 |