Question

14．下列命题为真命题的是（　　）

• A． “x=5”是“x²-4x-5=0”的充分不必要条件
• B． 若p∨q为真命题，则p∧q为真命题
• C． 命题“x＜-1，则x²-2x-3＞0”的否命题为“若x＜-1，则x²-2x-3≤0”
• D． 若命题p：?x∈R，使x²+x+1＜0，则￢p：?x∈R，使x²+x+1≥0

Answer 1

分析 求解不等式x²-4x-5=0的解集，然后结合必要条件、充分条件及充要条件的判断方法判断A；由复合命题的真假判断判定B；写出原命题的否命题判断C；写出特称命题的否定判断D．

解答 解：由x²-4x-5=0，解得：x=-1或x=5，
∴“x=5”是“x²-4x-5=0”的充分不必要条件，故A为真命题；
若p∨q为真命题，则p或q中至少有一个为真命题，当p∧q不一定为真命题，故B错误；
命题“x＜-1，则x²-2x-3＞0”的否命题为“若x≥-1，则x²-2x-3≤0”，故C错误；
若命题p：?x∈R，使x²+x+1＜0，则￢p：?x∈R，使x²+x+1≥0，故D错误．
故选：A．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查必要条件、充分条件及充要条件的判断方法，考查了命题的否定和否命题，考查复合命题的真假判断，是中档题．