设x.y∈R+.且x+4y=40.则lgx+lgy的最大值为2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．设x，y∈R⁺，且x+4y=40，则lgx+lgy的最大值为2．

分析利用基本不等式的性质、对数的运算性质即可得出．

解答解：∵x，y∈R⁺，且x+4y=40，∴40≥$2\sqrt{x•4y}$，解得xy≤100，当且仅当x=4y=20时取等号．
则lgx+lgy=lg（xy）≤2，因此其最大值为2．
故答案为：2．

点评本题考查了基本不等式的性质、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

19．方程$\frac{x|x|}{16}+\frac{y|y|}{9}=-1$的曲线即为函数y=f（x）的图象，对于函数y=f（x），有如下结论：
①f（x）在R上单调递减；
②函数F（x）=4f（x）+3x不存在零点；
③y=f（|x|）的最大值为3；
④若函数g（x）和f（x）的图象关于原点对称，则y=g（x）由方程$\frac{y|y|}{16}+\frac{x|x|}{9}=1$确定．
其中所有正确的命题序号是（　　）

16．

已知函数f（x）=2sin（$\frac{1}{3}x-\frac{π}{6}$）．
（1）用“五点法”画出函数在一个周期内的图象；
（2）完整叙述函数f（x）=2sin（$\frac{1}{3}x-\frac{π}{6}$）的图象可以由函数f（x）=2sinx的图象经过两步怎样的变换得到；
（3）求使f（x）≥0成立的取值集合．
解：（1）

$\frac{1}{3}$x-$\frac{π}{6}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2
x	$\frac{π}{2}$	2π	$\frac{7π}{2}$	5π	$\frac{13π}{2}$
y	0	2	0	2	0

3．若0＜a＜1，b＜-1，则函数f（x）=a^x+b的图象不经过（　　）

13．记关于x的不等于$\frac{x-3}{x+1}≤0$的解集为P，不等式|x-a|≤1的解集为Q．
（1）求出集合P；
（2）若P∩Q=Q，求实数a的取值范围．

20．已知F₁，F₂分别是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，若椭圆外存在一点P，满足$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0，则椭圆C的离心率e的取值范围是[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）．

17．已知p：|x|≤2，q：0≤x≤2，则p是q的（　　）条件．

	A．	充要		B．	充分不必要
	C．	必要不充分		D．	既不充分也不必要

18．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≥0}\\{x-y≤0}\\{x-2y+2≥0}\end{array}\right.$，且z=$\frac{y}{x-a}$仅在点A（-1，$\frac{1}{2}$）处取得最大值，则实数a的取值范围为（　　）

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