Question

20．若x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{y-x≤1}\\{x+y≤3}\\{y≥1}\end{array}}\right.$，则$z=\frac{y}{x+2}$的最大值为$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率的几何意义进行求解即可．

解答 解：画出可行域，目标函数$z=\frac{y}{x+2}=\frac{y-0}{x-（-2）}$表示可行域内的点（x，y）与点D（-2，0）连线的斜率，
当其经过点A（1，2）时，$z=\frac{y}{x+2}$取到最大值为$z=\frac{2}{3}$．
故答案为：$\frac{2}{3}$．

点评 本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率的计算，利用数形结合是解决本题的关键．