Question

12．一位同学家里订了一份报纸，送报人每天都在在早上5：20～6：40之间将报纸送达，该同学的爸爸需要早上6：00～7：00之间出发去上班，则这位同学的爸爸在离开家前能拿到报纸的概率是（　　）

• A． $\frac{3}{9}$
• B． $\frac{5}{6}$
• C． $\frac{7}{18}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根据题意，设送报人到达的时间为x，这位同学的爸爸在离开家；则（x，y）可以看成平面中的点，分析可得由试验的全部结果所构成的区域并求出其面积，同理可得事件A所构成的区域及其面积，由几何概型公式，计算可得答案．

解答 解：如图，设送报人到达的时间为x，这位同学的爸爸在离开家为y；
则（x，y）可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y）|5$\frac{1}{3}$≤x≤6$\frac{2}{3}$，6≤y≤7}，一个矩形区域，面积为S_Ω=1×$\frac{4}{3}$=$\frac{4}{3}$，
事件A所构成的区域为A={（x，y）|5$\frac{1}{3}$≤x≤6$\frac{2}{3}$，6≤y≤7，x＜y}即图中的阴影部分，
其中A（6，6），C（6$\frac{2}{3}$，6）．B（6$\frac{2}{3}$，6$\frac{2}{3}$），
△ABC面积为=$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}×$$\frac{2}{3}$=$\frac{2}{9}$，则阴影部分的面积S_A=$\frac{4}{3}$-$\frac{2}{9}$=$\frac{10}{9}$．
则对应的概率P=$\frac{\frac{10}{9}}{\frac{4}{3}}$=$\frac{5}{6}$．
故选：B．

点评 本题考查几何概型的计算，解题的关键在于设出x、y，将（x，y）以及事件A在平面直角坐标系中表示出来．求出对应区域的面积是解决本题的关键．