Question

若f（x）=sin（2x-

π

6

）-1，|f（x）-m|＜1在x∈[-

π

4

，

π

6

]恒成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：首先根据恒成立问题得知，只需满足（f（x）-1）_max＜m＜（f（x）+1）_min即可，进一步利用函数f（x）的定义域求出函数的值域，最后求出参数的范围．

解答： 解：要使|f（x）-m|＜1在x∈[-

π

4

，

π

6

]恒成立，
只需满足：（f（x）-1）_max＜m＜（f（x）+1）_min即可，
已知：f（x）=sin（2x-

π

6

）-1，x∈[-

π

4

，

π

6

]，
所以：-

2π

3

≤2x-

π

6

≤

π

6

，
进一步解得：-1≤sin(2x-

π

6

)≤

1

2

，
所以：-

3

2

≤m≤

1

2

点评：本题考查的知识要点：三角函数的图象和性质，恒成立问题的应用，属于基础题型．