Question

曲线y²=x与y=x²所围成的图形的面积是

 

．

Answer 1

考点：定积分

专题：导数的概念及应用

分析：由题意，可作出两个函数y

x

=与y=x²的图象，由图象知阴影部分即为所求的面积，本题可用积分求阴影部分的面积，先求出两函数图象交点A的坐标，根据图象确定出被积函数-x²与积分区间[0，1]，计算出定积分的值，即可出面积曲线y²=x，y=x²所围成图形的面积S．

解答： 解：作出如图的图象
联立

y2=x y=x2

解得，

x=0 y=0

或

x=1 x=1

即点A（1，1）
所求面积为：S=

∫

1 0

(

x

-x2)dx=(

2

3

x

3

2

-

1

3

x3)

|

1 0

=

1

3

故答案为：

1

3

．

点评：本题主要考查了定积分在求面积中的应用，会求一个函数的定积分，属于基础题．