题目内容

如图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，已知AB＝5，AD＝4，AA1＝3，AB⊥AD，∠A1AB＝∠A1AD＝．

(1)求证：顶点A1在底面ABCD上的射影O在∠BAD的平分线上；

(2)求这个平行六面体的体积．

答案：
解析：

　　解(1)如图，连结A1O，则A1O⊥底面ABCD．作OM⊥AB交AB于M，作ON⊥AD交AD于N，连结A1M，A1N．由三垂线定得得A1M⊥AB，A1N⊥AD．∵∠A1AM＝∠A1AN，

　　∴Rt△A1NA≌Rt△A1MA，∴A1M＝A1N，从而OM＝ON．

　　∴点O在∠BAD的平分线上．

　　(2)∵AM＝AA1cos＝3×＝

　　∴AO＝＝．

　　又在Rt△AOA1中，A1O2＝AA12–AO2＝9－＝，

　　∴A1O＝，平行六面体的体积为．


练习册系列答案
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精英家教网如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，O为AC的中点．
（1）化简：
A1O
-
1
2
AB
-
1
2
AD
；
（2）设E是棱DD1上的点，且
DE
=
2
3
DD1
，若
EO
=x
AB
+y
AD
+z
AA1
，试求实数x，y，z的值．
如图所示，在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA′
=
c
，P是CA′的中点，M是CD′的中点，N是C′D′的中点，点Q在CA′上，且CQ：QA′=4：1，用基底{
a
，
b
，
c
}表示以下向量：（1）
AP
；（2）
AM
；（3）
AN
；（4）
AQ
．
精英家教网如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
c
，则向量
BM
 用
a
，
b
，
c
，可表示为
 
．
如图所示，在平行六面体ABCD—A′B′C′D′中，=a, =b, =c,P是CA′的中点，M是CD′的中点，N是C′D′的中点，点Q在CA′上，且CQ∶QA′=4∶1,用基底a、b、c表示以下向量：

(1)；(2);(3);(4).

如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，设=a，=b，=c，M，N，P分别是AA1，BC，C1D1的中点，试用a，b，c表示以下各向量： 

（1）；（2）；（3）+.

 

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