题目内容
19．设f（x）=a（x-5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与2x-y+6=0．（1）确定a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间与极值．
分析 （1）求出函数的导数，得到函数的切线方程，根据系数相等，求出a的值即可；
（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可．
解答 解：（1）f（x）=a（x-5）2+6lnx，（x＞0），
f′（x）=2a（x-5）+$\frac{6}{x}$，
f′（1）=-8a+6，f（1）=16a，
故切线方程是：y-16a=（-8a+6）（x-1），
即（-8a+6）x-y+24a-6=0，
即2x-y+6=0，
故$\left\{\begin{array}{l}{-8a+6=2}\\{24a-6=6}\end{array}\right.$，解得：a=$\frac{1}{2}$；
（2）由（1）：f（x）=$\frac{1}{2}$（x-5）2+6lnx，
f′（x）=x-5+$\frac{6}{x}$=$\frac{（x-2）（x-3）}{x}$，
令f′（x）＞0，解得：x＞3或x＜2，
令f′（x）＜0，解得：2＜x＜3，
∴f（x）在（0，2）递增，在（2，3）递减，在（3，+∞）递增，
∴f（x）的极大值是f（2）=$\frac{9}{2}$+6ln2，
f（x）的极小值是f（3）=2+6ln3．
点评 本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及切线方程问题，是一道中档题．
练习册系列答案
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9．现有一副不含大小王的扑克牌共52张，从中随机的抽出4张，则4张牌点数不同的概率为（ ）
| A． | $\frac{{C_{52}^1C_{48}^1C_{44}^1C_{40}^1}}{{C_{52}^4}}$ | |
| B． | $\frac{{C_{13}^4C_4^1C_4^1C_4^1C_4^1}}{{C_{52}^4}}$ | |
| C． | $\frac{{C_{13}^4}}{{C_{52}^4}}$ | |
| D． | $\frac{4}{13}$ |
10．设命题p：函数$y=sin（2x+\frac{π}{6}）$的图象关于直线$x=\frac{π}{6}$对称；命题q：函数y=|3x-1|在[-1，+∞）上是增函数．则下列判断错误的是（ ）
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