Question

13．在△ABC中，内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，asinBcosC=$\frac{1}{2}$b-csinBcosA，且a＞b，则B=30°．

Answer 1

分析 利用正弦定理化简已知等式，整理后求出sinB的值，由a大于b得到A大于B，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数．

解答 解：利用正弦定理化简得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=$\frac{1}{2}$sinB，
∵sinB≠0，
∴sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB=$\frac{1}{2}$，
∵a＞b，
∴∠A＞∠B，
∴∠B=30°．
故答案为：30°

点评 此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．