Question

2²⁰¹⁵除以9的余数是（　　）

• A、1
• B、2
• C、5
• D、8

Answer 1

考点：二项式定理的应用

专题：二项式定理

分析：转化表达式为二项式定理，通过展开式求解即可．

解答： 解：2²⁰¹⁵=4×8⁶⁷¹=4（9-1）⁶⁷¹
=4[C₆₇₁⁰9¹⁶⁷¹+C₆₇₁¹9⁶⁷⁰（-1）+…+C₆₇₁⁶⁷⁰9+C₆₇₁⁶⁷¹（-1）⁶⁷¹]
=4[C₆₇₁⁰9⁶⁷¹+C₆₇₁¹9⁶⁷⁰（-1）+…+9C₆₇₁⁶⁷⁰-1]
∴2²⁰¹⁵除以9的余数是：9-4=5．
故选：C．

点评：求一个数除以另一个数所得的余数，一般先将被除数改写成底数是除数与另一个比除数小的数的和或差，再利用二项式定理展开即得到余数．