题目内容
在四面体ABCD中，已知棱AC的长度为
，其余各棱长都为1，则二面角B-AC-D的大小为（ ）
| 2 |
| A、30° | B、45° |
| C、60° | D、90° |
考点：二面角的平面角及求法
专题：空间角
分析：取AC的中点E，连接BE，DE，则BE⊥AC，DE⊥AC，得∠ABED就是B-AC-D的二面角，解三角形BED即可得到二面角B-AC-D的大小．
解答：
解：取AC的中点E，连接BE，DE，则BE⊥AC，DE⊥AC，
得∠ABED就是B-AC-D的二面角，．
∵四面体ABCD的棱AC长为
，其余各棱长均为1
∴BE=
，DE=
，BD=1，
∴BE2+DE2=BD2，
∴BE⊥ED，
∴二面角B-AC-D的大小为90°．
故选：D．
解：取AC的中点E，连接BE，DE，则BE⊥AC，DE⊥AC，得∠ABED就是B-AC-D的二面角，．
∵四面体ABCD的棱AC长为
| 2 |
∴BE=
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
∴BE2+DE2=BD2，
∴BE⊥ED，
∴二面角B-AC-D的大小为90°．
故选：D．
点评：本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，其中构造出二面角B-AC-D的平面角∠BED是解答本题的关键．
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