Question

已知|

OA

|=1，|

OB

|=

2

，

OA

•

OB

=0，点C在∠AOB内，∠AOC=45°，设

OC

=m

OA

+n

OB，

(m，n∈R)，则

m

n

=

 

．

Answer 1

分析：将向量

OC

沿

OA

与

OB

方向利用平行四边形原则进行分解，建立平面直角坐标系，便于计算．

解答：如图所示，建立直角坐标系．
则

OA

=（1，0），

OB

=（0，

2

），
∴

OC

=m

OA

+n

OB

=（m，

2

n），
∴tan45°=

2 n

m

=1
∴

m

n

=

2

．
故选B

点评：对一个向量根据平面向量基本定理进行分解，关键是要根据平行四边形法则，找出向量在基底两个向量方向上的分量．