Question

如图所示，某电力公司为保护一墙角处的电塔，计划利用墙OA，OB，再修建一长度为AB的围栏，围栏的造价与AB的长度成正比．现已知墙角∠AOB的度数为120°，当△AOB的面积为时，就可起到保护作用．则当围栏的造价最低时，∠ABO＝(　　)

A．30°                                 B．45°

C．60°                                 D．90°

Answer 1

A

[解析]　只要AB的长度最小，围栏的造价就最低．设OA＝a，OB＝b，则由余弦定理，得AB²＝a²＋b²－2abcos 120°＝a²＋b²＋ab≥2ab＋ab＝3ab(当且仅当a＝b时取等号)，又S_△AOB＝absin 120°＝，所以ab＝4.故AB²≥12，即AB的最小值为2.由a＝b及3ab＝12，得a＝b＝2.由正弦定理，得sin ∠ABO＝＝×＝.故∠ABO＝30°，故选A.