如图1.在边长为的等边三角形中.分别是边上的点..是的中点.与交于点.将沿折起.得到如图2所示的三棱锥.其中． (1)证明:平面,(2) 证明:平面, (3)当时.求三棱锥的体积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图1，在边长为的等边三角形中，分别是边上的点，，是的中点，与交于点，将沿折起，得到如图2所示的三棱锥，其中．

（1）证明:平面；（2）证明:平面；

（3）当时，求三棱锥的体积．

【解析】(1)在图中，由翻折不变性可知，，

∴，∴，

∵平面，平面，

∴平面．

（2）在图中，∵，，

，∴

又，，∴平面．

（3）∵，由（2）知平面，

∴平面，∴平面，

依题意可得，

，

∴，

∴三棱锥的体积．

练习册系列答案

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长方体有个面，有条棱。

直线与平面垂直

（1）定义：如果直线与平面内的 __ 直线都垂直，那么就说直线与平面互相垂直．记作 _____________

如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面.

（1）证明：

（2）若,求三棱柱的高.

在如图所示的几何体中,四边形是菱形,是矩形,平面平面,为的中点.

(1)求证:；

(2)在线段上是否存在点，使得∥平面，

若存在，说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.

设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示．墩的上半部分是正四棱锥，下半部分是长方体．图5、图6分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图．（1）请画出该安全标识墩的侧（左）视图；（2）求该安全标识墩的体积；（3）证明：直线平面．

观察下列等式：

可以推测：1³＋2³＋3³＋…＋n³＝________(n∈N^*，用含n的代数式表示)．

过抛物线y＝2x²的焦点的直线与抛物线交于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，则x₁x₂＝(　　)

A．－2 B．－ C．－4 D．－

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