Question

在如图所示的几何体中,四边形是菱形,是矩形,平面平面,为的中点.

(1)求证:；

(2)在线段上是否存在点，使得∥平面，

若存在，说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.

 

Answer 1

【解析】（1）证明：连结，

∵四边形是菱形,∴，

∵四边形是矩形，∴，

 ∵平面平面，

平面平面，

  平面,∴平面，

∵平面，∴,∵,∴平面，

∵平面,∴.

（2）当为的中点时，有//平面.

证明：取的中点，连结，.

 ∵为的中点，是的中点，∴//,且，

∵//,且，∴//，且,

∴四边形为平行四边形，∴//，

∵平面，平面，∴//平面．