题目内容

已知矩形ABCD的面积为8,当矩形ABCD周长最小时,沿对角线AC把△ACD折起,则三棱锥外接球表面积等于(　　)
A．8πB．16πC．48πD．50π
B
设矩形长为x,则宽为(x>0),
周长P=2≥2·2=8.
当且仅当x=,
即x=2时,周长取到最小值.
此时正方形ABCD沿AC折起,取AC的中点为O,则
OA=OB=OC=OD,
三棱锥DABC的四个顶点都在以O为球心,以2为半径的球上,此球的表面积为4π·22=16π.
练习册系列答案
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如图所示,四边形ABCD中,AB⊥AD,AD∥BC,AD=6,BC=4,AB=2,点E、F分别在BC、AD上,EF∥AB.现将四边形ABEF沿EF折起,使平面ABEF⊥平面EFDC,设AD中点为P.

(1)当E为BC中点时,求证:CP∥平面ABEF;
(2)设BE=x,问当x为何值时,三棱锥ACDF的体积有最大值?并求出这个最大值.
在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，CD＝2AB＝4，AD＝，E为CD的中点，将△BCE沿BE折起，使得CO⊥DE，其中垂足O在线段DE内．

(1)求证：CO⊥平面ABED；
(2)问∠CEO(记为θ)多大时，三棱锥C－AOE的体积最大，最大值为多少．
已知三棱柱ABC-A1B1C1底面是边长为的正三角形,侧棱垂直于底面,且该三棱柱的外接球表面积为12,则该三棱柱的体积为.
用长、宽分别是3π与π的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱的底面面积为________．
已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若球的体积为,则正方体的棱长为　　　　.
如图,已知平行四边形ABCD中,BC=2,BD⊥CD,四边形ADEF为正方形,平面ADEF⊥平面ABCD.记CD=x,V(x)表示四棱锥F-ABCD的体积.

(1)求V(x)的表达式.
(2)求V(x)的最大值.
直三棱柱各侧棱和底面边长均为，点是上任意一点，连接,,,,则三棱锥的体积为(     )
A．B．C．D．
如图所示,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,E为线段B1C上的一点,则三棱锥ADED1的体积为　　　　. 

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