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已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若球的体积为
,则正方体的棱长为
.
试题答案
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由对称性知正方体对角线即其外接球直径,
设球半径为R,正方体棱长为a,
则
πR
3
=
,R=
,
则
=3,得a=
.
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已知多面体
中， 四边形
为矩形，
，
，平面
平面
，
、
分别为
、
的中点，且
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面
；
（3）设平面
将几何体
分成的两个锥体的体积分别为
，
，求
的值.
如图,三棱柱ABC
A
1
B
1
C
1
中,CA=CB,AB=AA
1
,∠BAA
1
=60°.
(1)证明:AB⊥A
1
C;
(2)若AB=CB=2,A
1
C=
,求三棱柱ABC
A
1
B
1
C
1
的体积.
在三棱锥
中，
，
，
，二面角
的余弦值是
，若
都在同一球面上，则该球的表面积是.
如图所示，已知三棱柱ABC－A
1
B
1
C
1
的所有棱长均为1，且AA
1
⊥底面ABC，则三棱锥B
1
－ABC
1
的体积为________．
已知矩形ABCD的面积为8,当矩形ABCD周长最小时,沿对角线AC把△ACD折起,则三棱锥外接球表面积等于( )
A．8π
B．16π
C．48
π
D．50π
已知三角形
所在平面与矩形
所在平面互相垂直，
，
，若点
都在同一球面上，则此球的表面积等于
.
已知三棱锥
P
－
ABC
的各顶点均在一个半径为
R
的球面上，球心
O
在
AB
上，
PO
⊥平面
ABC
，
，则三棱锥与球的体积之比为________．
在具有如图所示的正视图和俯视图的几何体中，体积最大的几何体的表面积为( )．
A．13
B．7＋3
C．
π
D．14
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,则正方体的棱长为 .,则正方体的棱长为 .
πR3=,R=
,
=3,得a=.πR3=,R=,=3,得a=.
,则正方体的棱长为 .πR3=,R=,=3,得a=.
中， 四边形
为矩形，
，
，平面
平面
、
分别为
、
的中点，且
，
.
平面
；
平面
；
将几何体
分成的两个锥体的体积分别为
，
，求
的值.
A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°.
,求三棱柱ABC
中，
，
，
，二面角
的余弦值是
，若
都在同一球面上，则该球的表面积是.
π
所在平面与矩形
所在平面互相垂直，
，
，若点
都在同一球面上，则此球的表面积等于 .
，则三棱锥与球的体积之比为________．
π