某篮球运动员在一次投篮训练中得分ξ的分布列如表所示.其中a.b.c成等差数列.且c=ab.则这名运动员投中3分的概率是( )ξ023PabcA．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{7}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{6}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．某篮球运动员在一次投篮训练中得分ξ的分布列如表所示，其中a，b，c成等差数列，且c=ab，则这名运动员投中3分的概率是（　　）

ξ	0	2	3
P	a	b	c

A．

$\frac{1}{4}$

B．

$\frac{1}{7}$

C．

$\frac{1}{3}$

D．

$\frac{1}{6}$

分析利用等差数列的性质，结合概率和为1，建立方程组，即可得出结论．

解答解：由题意，$\left\{\begin{array}{l}{2b=a+c}\\{a+b+c=1}\\{c=ab}\end{array}\right.$，
∴a=$\frac{1}{2}$，b=$\frac{1}{3}$，c=$\frac{1}{6}$，
∴这名运动员投中3分的概率是$\frac{1}{6}$，
故选D．

点评本题考查概率的性质，考查等差数列的性质，考查学生的计算能力，比较基础．

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14．已知有向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=1且$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$夹角为120°，若$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{d}$=3$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$，求$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{d}$两向量夹角的余弦值．

11．已知平面向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为120°，且|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=4，那么|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=4$\sqrt{7}$．

18．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinωx+cosωx，sinωx），向量$\overrightarrow{b}$=（sinωx-cosωx，2$\sqrt{3}$ cosωx），设函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+1（x∈R）的图象关于直线x=$\frac{π}{3}$对称，其中常数ω∈（0，2）．
（1）若x∈[0，$\frac{π}{2}$]，求f（x）的值域；
（2）将函数f（x）的图象向左平移$\frac{π}{12}$个单位，再向下平移1个单位，得到函数g（x）的图象，用五点法作出函数g（x）在区间[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上的图象．

8．已知t为实数，函数f（x）=（x²-4）（x-t）且f′（-1）=0，则t等于（　　）

15．圆C：（x-1）²+（y-2）²=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）．
（1）证明：不论m取什么数，直线l与圆C恒交于两点；
（2）求直线l被圆C截得的线段的最短长度，并求此时m的值．

12．将函数f（x）=$\sqrt{3}$sinx+3cosx的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（　　）

13．实数m分别取什么数值时？复数z=（m²+5m+6）+（m²-2m-15）i
（1）与复数2-12i相等；
（2）与复数12+16i互为共轭；
（3）复数z在复平面内对应的点在第四象限．

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