Question

中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆（x-2）²+y²=1都相切，则双曲线C的离心率是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：根据题意，由圆的切线求得双曲线的渐近线的方程，再分焦点在x、y轴上两种情况讨论，进而求得双曲线的离心率．
解答：设双曲线C的渐近线方程为y=kx，是圆的切线得：
，
∴k=，
得双曲线的一条渐近线的方程为 ，
∴焦点在x、y轴上两种情况讨论：
①当焦点在x轴上时有：，e==；
②当焦点在y轴上时有：，e=；
∴求得双曲线的离心率 或2．
故选C．
点评：本小题主要考查直线与圆的位置关系、双曲线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．解题的关键是：由圆的切线求得直线 的方程，再由双曲线中渐近线的方程的关系建立等式，从而解出双曲线的离心率的值．此题易忽视两解得出错误答案．