Question

19．已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[-1，1]时，f（x）=|x|，函数g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinπx，x≥0}\\{{2}^{x}，x＜0}\end{array}\right.$，则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，5]上的零点的个数为（　　）

• A． 9
• B． 10
• C． 11
• D． 12

Answer 1

分析 由已知可得函数y=f（x）是周期为2的周期函数，结合当x∈[-1，1]时，f（x）=|x|，作出在区间[-5，5]上f（x）与g（x）的图象，数形结合可得函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，5]上的零点的个数．

解答 解：由f（x+2）=f（x），
∴f（x）是以2为周期的周期函数，又当x∈[-1，1]时，f（x）=|x|，
∴作出函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图：

由图可知，函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，5]上的零点的个数为11个．
故选：C．

点评 本题考查根的存在性与根的个数判断，考查了数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是中档题．