Question

8．已知$\frac{π}{2}＜α＜π$，sinα+cosα=$\frac{1}{5}$，则$\frac{2}{cosα-sinα}$（　　）

• A． -$\frac{5}{7}$
• B． $-\frac{7}{5}$
• C． $\frac{10}{7}$
• D． $-\frac{10}{7}$

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系，求得sinα和cosα的值，可得要求式子的值．

解答 解：已知$\frac{π}{2}＜α＜π$，sinα+cosα=$\frac{1}{5}$，
∴1+2sinα•cosα=$\frac{1}{25}$，∴sinαcosα=-$\frac{12}{25}$，
∴sinα＞0，cosα＜0．
再根据sin²α+cos²α=1，可得sinα=$\frac{4}{5}$，cosα=-$\frac{3}{5}$，
∴$\frac{2}{cosα-sinα}$=$\frac{2}{-\frac{7}{5}}$=-$\frac{10}{7}$，
故选：D．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．