题目内容
5．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S6＜S8＜S7，则满足SnSn+1＜0的正整数n的值为（ ）| A． | 12 | B． | 13 | C． | 14 | D． | 15 |
分析 推导出a8=S8-S7＜0，a7+a8=S8-S6＞0，从而${S}_{15}=\frac{15}{2}（{a}_{1}+{a}_{15}）=15{a}_{8}$＜0，${S}_{14}=\frac{14}{2}（{a}_{1}+{a}_{14}）=7（{a}_{7}+{a}_{8}）$＞0，由此能求出满足SnSn+1＜0的正整数n的值．
解答 解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，S6＜S8＜S7，
∴a8=S8-S7＜0，a7+a8=S8-S6＞0，
${S}_{15}=\frac{15}{2}（{a}_{1}+{a}_{15}）=15{a}_{8}$＜0，${S}_{14}=\frac{14}{2}（{a}_{1}+{a}_{14}）=7（{a}_{7}+{a}_{8}）$＞0，
满足SnSn+1＜0的正整数n的值为14．
故选：C．
点评 本题考查等差数列中满足SnSn+1＜0的正整数n的值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．
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