Question

11．已知方程|$\sqrt{（x-4）^{2}+{y}^{2}}$-$\sqrt{（x+4）^{2}+{y}^{2}}$|=6表示双曲线，则a，b，c分别是多少？

Answer 1

分析 根据题意，将方程|$\sqrt{（x-4）^{2}+{y}^{2}}$-$\sqrt{（x+4）^{2}+{y}^{2}}$|=6变形可得$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{7}$=1，由双曲线的标准方程分析可得答案．

解答 解：根据题意，方程|$\sqrt{（x-4）^{2}+{y}^{2}}$-$\sqrt{（x+4）^{2}+{y}^{2}}$|=6变形可得$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{7}$=1，
表示焦点为（4，0）的双曲线，
其中a=$\sqrt{9}$=3，b=$\sqrt{7}$，c=4；
故a，b，c分别是3，$\sqrt{7}$，4．

点评 本题考查双曲线的标准方程，关键是理解双曲线的定义，确定双曲线的标准方程．