Question

1．已知数列{a_n}满足a₂=2，2a_n+1=a_n，则数列{a_n}的前6项和S₆等于（　　）

• A． $\frac{63}{16}$
• B． $\frac{63}{12}$
• C． $\frac{63}{8}$
• D． $\frac{63}{4}$

Answer 1

分析 推导出数列{a_n}是首项为4，公比为$\frac{1}{2}$的等比数列，由此能求出S₆．

解答 解：∵数列{a_n}满足a₂=2，2a_n+1=a_n，
∴$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{2}$，∴${a}_{1}=\frac{{a}_{2}}{\frac{1}{2}}$=4，
∴数列{a_n}是首项为4，公比为$\frac{1}{2}$的等比数列，
∴S₆=$\frac{{a}_{1}[1-（\frac{1}{2}）^{6}]}{1-\frac{1}{2}}$=$\frac{4（1-\frac{1}{64}）}{\frac{1}{2}}$=$\frac{63}{8}$．
故选：C．

点评 本题考查等比数列的前6项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．