题目内容
2．当x＞1时，lnx+$\frac{1}{x}$与1的大小关系为lnx+$\frac{1}{x}$＞1（填“＞“或“＜“）．分析 构造函数f（x）=lnx+$\frac{1}{x}$，x＞1，可得函数单调递增，可得f（x）=lnx+$\frac{1}{x}$＞f（1）=1，可得结论．
解答 解：构造函数f（x）=lnx+$\frac{1}{x}$，x＞1，
则f′（x）=$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{{x}^{2}}$=$\frac{x-1}{{x}^{2}}$＞0，
∴函数f（x）=lnx+$\frac{1}{x}$当x＞1时单调递增，
∴f（x）=lnx+$\frac{1}{x}$＞f（1）=1
故答案为：＞
点评 本题考查不等式比较大小，构造函数用导数法研究函数的单调性是解决问题的关键，属基础题．
练习册系列答案
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12．
函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，那么下列说法正确的是（ ）
函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，那么下列说法正确的是（ ）| A． | 函数f（x）的最小正周期为8 | |
| B． | f（3）=-$\frac{1}{2}$ | |
| C． | x=-1是函数f（x）的一条对称轴 | |
| D． | 函数f（x）向左平移一个单位长度后所得的函数为偶函数 |
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，且E是BC的中点，D是AC1中点．
17．函数y=cos（πx+$\frac{π}{6}$）的一个单调增区间是（ ）
| A． | [-$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{3}$] | B． | [$\frac{1}{3}$，$\frac{4}{3}$] | C． | [-$\frac{1}{6}$，$\frac{5}{6}$] | D． | [$\frac{5}{6}$，$\frac{11}{6}$] |