Question

19．解不等式：
（1）（m-2）x²＞1-m；
（2）56x²+ax＜a²．

Answer 1

分析 根据一元二次不等式的解法，对参数m和参数a进行分类讨论，可得不同情况下不等式的解集．

解答 解：（1）当m≤1时，$\frac{1-m}{m-2}$≤0，m-2＜0，
不等式（m-2）x²＞1-m可化为：x²＜$\frac{1-m}{m-2}$≤0无解，
当1＜m＜2时，$\frac{1-m}{m-2}$＞0，m-2＜0，
不等式（m-2）x²＞1-m可化为：x²＜$\frac{1-m}{m-2}$，
解得：x∈（-$\sqrt{\frac{1-m}{m-2}}$，$\sqrt{\frac{1-m}{m-2}}$），
当m=2时，不等式（m-2）x²＞1-m可化为：0＞-1恒成立，此时不等式的解集为R；
当m＞2时，$\frac{1-m}{m-2}$＜0，m-2＞0，
不等式（m-2）x²＞1-m可化为：x²＞$\frac{1-m}{m-2}$恒成立，此时不等式的解集为R；
（2）不等式56x²+ax＜a²可化为：56x²+ax-a²＜0，
解56x²+ax-a²=0得：x=$-\frac{a}{7}$，或x=$\frac{a}{8}$．
当a＜0时，不等式的解集为：（$\frac{a}{8}$，$-\frac{a}{7}$），
当a=0时，不等式的解集为：∅，
当a＞0时，不等式的解集为：（$-\frac{a}{7}$，$\frac{a}{8}$）．

点评 本题考查的知识点是一元二次不等式的解法，熟练掌握一元二次不等式的解法，是解答的关键．