Question

3．定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），当x∈[0，1]时，f（x）=x³，则f（3）=-1．

Answer 1

分析 由已知中定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x）可得：f（3）=f（-1）=-f（1），进而得到答案．

解答 解：∵义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），
∴f（3）=f（1+2）=f（1-2）=f（-1）=-f（1），
∵当x∈[0，1]时，f（x）=x³，
∴f（1）=1，
∴f（3）=-1，
故答案为：-1．

点评 本题考查的知识点是求函数的值，合理的利用已知中的条件，得到f（3）=f（-1）=-f（1），是解答的关键．