已知数列{an}的通项an=$\frac{1}{}$.求前n项和．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

7．已知数列{a_n}的通项a_n=$\frac{1}{（3n-2）（3n+1）}$，求前n项和．

分析由于a_n=$\frac{1}{（3n-2）（3n+1）}$=$\frac{1}{3}（\frac{1}{3n-2}-\frac{1}{3n+1}）$，利用“裂项求和”即可得出．

解答解：∵a_n=$\frac{1}{（3n-2）（3n+1）}$=$\frac{1}{3}（\frac{1}{3n-2}-\frac{1}{3n+1}）$，
∴前n项和=$\frac{1}{3}[（1-\frac{1}{4}）+（\frac{1}{4}-\frac{1}{7}）$+…+$（\frac{1}{3n-2}-\frac{1}{3n+1}）]$
=$\frac{1}{3}（1-\frac{1}{3n+1}）$
=$\frac{n}{3n+1}$．

点评本题考查了“裂项求和”，考查了变形能力、计算能力，属于中档题．

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