Question

已知sinα=

4

5

，且α在第二象限．
（1）求cosα，tanα的值；
（2）化简：

cos( π 2 +α)cos( 11π 2 -α)

sin(-π-α)sin( 9π 2 +α)

．并求值．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值,任意角的三角函数的定义

专题：三角函数的求值

分析：（1）由sinα的值，及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可确定出tanα的值；
（2）原式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系变形，把tanα的值代入计算即可求出值．

解答： 解：（1）∵sinα=

4

5

，且α在第二象限
∴cosα=-

1-sin2α

=-

3

5

，则tanα=

sinα

cosα

=-

4

3

；
（2）原式=

-sinαcos( 3π 2 -α)

-sin(π+α)sin( π 2 +α)

=

-sinα(-sinα)

sinαcosα

=tanα=-

4

3

．

点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式及基本关系是解本题的关键．