Question

下列命题中，真命题是（　　）

• A、sin(

  3π

  2

  +α)=cosα
• B、常数数列一定是等比数列
• C、一个命题的逆命题和否命题同真假
• D、x+

  1

  x

  ≥2

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：综合题

分析：A、化简sin（

3π

2

+α）即可；
B、举例说明常数数列不一定是等比数列；
C、一个命题的逆命题和它的否命题是互为逆否命题，真假性相同；
D、x＞0时，x+

1

x

≥2，x＜0时，x+

1

x

≤-2．

解答： 解：对于A，sin（

3π

2

+α）=-cosα，∴A错误；
对于B，常数数列不一定是等比数列，如a_n=0，∴B错误；
对于C，一个命题的逆命题和否命题是互为逆否命题，它们的真假性相同，∴C正确；
对于D，x＞0时，x+

1

x

≥2，x＜0时，x+

1

x

=-（-x+

1

-x

）≤-2，∴D错误．
故选：C．

点评：本题考查了判断命题真假的问题，解题时应对每一个命题进行分析，以便得出正确的答案．