Question

已知常数a、b、c都是实数，f（x）=ax³+bx²+cx-34的导函数为f′（x），f′（x）≤0的解集为{x|-2≤x≤3}，若f（x）的极小值等于-115，则a的值是

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的极值

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：求导数，利用韦达定理，结合f（x）的极小值等于-115，即可求出a的值．

解答： 解：依题意得f′（x）=3ax²+2bx+c≤0的解集是[-2，3]，于是有3a＞0，-2+3=-

2b

3a

，-2×3=

c

3a

，
解得b=-

3a

2

，c=-18a，
∵函数f（x）在x=3处取得极小值，
∴有f（3）=27a+9b+3c-34=-115，
∴-

81

2

a=-81，a=2，
故答案为：2．

点评：本题考查利用导数研究函数的极值，考查韦达定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．