Question

过点P（4，1）向⊙C：x²+y²-2x-2y+a=0作切线可以作两条，则实数a的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：圆的切线方程

专题：直线与圆

分析：由已知得P（4，1）在⊙C外，且4+4-4a＞0，即a＜2，由此能求出实数a的取值范围．

解答： 解：∵过点P（4，1）向⊙C：x²+y²-2x-2y+a=0作切线可以作两条，
∴P（4，1）在⊙C外，且4+4-4a＞0，即a＜2，
∵⊙C的圆心C（1，1），半径r=

1

2

4+4-4a

=

2-a

，
∴|PC|=

(4-1)2+(1-1)2

=3＞

2-a

，解得a＞-7，
∴实数a的取值范围为（-7，2）．
故答案为：（-7，2）．

点评：本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要注意圆的性质和直线与圆的位置关系的合理运用．