Question

观察等式sin²30°+cos²60°+sin30°cos60°=

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；sin²20°+cos²50°+sin20°cos50°=

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；sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°=

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．由此得出以下推广命题不正确的是（　　）

• A、sin²α+cos²β+sinαcosβ=

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• B、sin²（α-30°）+cos²α+sin（α-30°）cosα=

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• C、sin²（α-15°）+cos²（α+15°）+sin（α-15°）cos（α+15°）=

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• D、sin²α+cos²（α+30°）+sinαcos（α+30°）=

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Answer 1

考点：归纳推理

专题：推理和证明

分析：观察所给的等式，等号左边是sin²30°+cos²60°+sin30°cos60°=

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，sin²20°+cos²50°+sin20°cos50°=

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，sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°=

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，…规律应该是sin²α+cos²（30°+α）+sinαcos（30°+α）=

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，写出结果．

解答： 解：观察等式：
①sin²30°+cos²60°+sin30°cos60°=

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，
②sin²20°+cos²50°+sin20°cos50°=

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，
③sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°=

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，
…，
照此规律，可以得到的一般结果应该是
sin²α+cos²（30°+α）+sinαcos（30°+α）=

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，
故选：A

点评：本题考查类比推理，考查对于所给的式子的理解，从所给式子出发，通过观察、类比、猜想出一般规律，不需要证明结论，该题着重考查了类比的能力．