Question

设集合M={y|y=log

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x，0＜x≤

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}，N={y|y=2^x，x≤2}．
（1）求M∩N；
（2）记集合A=M∩N，已知B={x|a-1≤x≤5-a，a∈R}，若B⊆A，求a的取值范围．

Answer 1

考点：交集及其运算,集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：（1）由M={y|y=log

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x，0＜x≤

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}={y|y≥2}，N={y|y=2^x，x≤2}={y|0＜y≤4}．能求出M∩N．
（2）由集合A=M∩N={y|2≤y≤4}，B={x|a-1≤x≤5-a，a∈R}，B⊆A，能求出a的取值范围．

解答： 解：（1）∵M={y|y=log

1

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x，0＜x≤

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}={y|y≥2}，
N={y|y=2^x，x≤2}={y|0＜y≤4}．
∴M∩N={y|2≤y≤4}．
（2）∵集合A=M∩N={y|2≤y≤4}，
B={x|a-1≤x≤5-a，a∈R}，B⊆A，
∴当B=∅时，a-1＞5-a，解得a＞2．
当B≠∅时，

a-1≥2 5-a≤4 a-1≤5-a

，解集为∅．
综上所述，a的取值范围是（2，+∞）．

点评：本题考查交集的求法，考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用．