题目内容

已知a＞0，b＞0，若不等式mab≤（3a+b）（b+3a）恒成立，则m的最大值等于（　　）
A、12B、9C、6D、3
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：由题意可得m≤
(3a+b)(b+3a)
ab
=
6ab+9a2+b2
ab
，利用基本不等式求得
6ab+9a2+b2
ab
的最小值，可得m的最大值．
解答： 解：由题意可得m≤
(3a+b)(b+3a)
ab
=
6ab+9a2+b2
ab
≥
6ab+2
9a2•b2
ab
=12，
当且仅当9a2=b2，即b=3a时等号成立，
故m的最大值等于12，
故选：A．
点评：本题主要考查基本不等式的应用，函数的恒成立问题，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点．
（1）证明：B1C1⊥CE； 
（2）设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为
2
6
．求线段AM的长．
设定义在[x1，x2]的函数y=f（x）的图象的两个端点为A（x1，y1），B（x2，y2）．M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λx1+（1-λ）x2，（λ∈R），且
ON
=λ
OA
+（1-λ）
OB
，若不等式|
MN
|≤k恒成立，则称函数f（x）在[x1，x2]上“k阶线性近似”．若函数y=
x
与y=
3x
在[0，1]上有且仅有一个“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为
 
．
阅读如图所示的程序框图，输出结果s的值为
 
．
已知定义域为R的函数f（x）满足：①f（1）=1，②?x∈R，f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1，则f（2013）=
 
．
已知∠BAC在平面α内，PA是α的斜线，若∠PAB=∠PAC=∠BAC=60°，PA=a，则点P到平面α的距离为（　　）
A、
3
3
a
B、
3
2
a
C、
6
3
a
D、
6
2
a
（理）y=sin3x+cos2x-sinx的最大值（　　）
A、
28
27
B、
32
27
C、
4
3
D、
40
27
执行如图所示的程序框图，若输入的p=0.8，则输出的n为（　　）
A、4B、5C、6D、3
已知
m
=（2cosx+2
3
sinx，1），
n
=（cosx，-y），且满足
m
•
n
=0．
（Ⅰ）将y表示为x的函数f（x），并写出f（x）的对称轴及对称中心；
（Ⅱ）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A、B、C对应的边长，若f（x）≤f（
A
2
）对所有x∈R恒成立，且a=4，求b+c的取值范围．

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