题目内容

已知sinα-cosα=
1
5
，则sinαcosα=
 
．
考点：同角三角函数基本关系的运用
专题：三角函数的求值
分析：已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系变形，求出所求式子的值即可．
解答： 解：已知等式两边平方得：（sinα-cosα）2=1-2sinαcosα=
1
25
，
则sinαcosα=
12
25
．
故答案为：
12
25
点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
练习册系列答案
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给出定义：若m-
1
2
＜x≤m+
1
2
，其中m∈Z，则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上有函数f（x）=|x-{x}|，（x∈R）．
（1）求{4}，{-
1
2
}，{-8.3}的值；
（2）求f（4），f（-
1
2
），f（-8.3）的值；
（3）对于函数f（x），现给出如下一些判断：
①函数y=f（x）是偶函数；②函数y=f（x）是周期函数；③函数y=f（x）在区间（-
1
2
，
1
2
]上单调递增；④函数y=f（x）的图象关于直线x=k+
1
2
，（k∈z）对称．
请你将以上四个判断中正确的结论全部选择出来，并选择其中一个加以证明．
设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，a2-1，4}，∁UA={2，a+3}
（Ⅰ）求a值；
（Ⅱ）满足A⊆B∅（?，≠）U这样的集合B共有几个？试将这样的B集合都写出来．
定义一种集合运算A?B={x|x∈（A∪B），且x∉（A∩B）}，设M={x|-2＜x＜2}，N={x|1＜x＜3}，则M?N所表示的集合是
 
．
函数f（x）=
f(x+1)(x≤0)
2x(x＞0)
，则f（-2）=
 
．
若f（x）=
x
x+1
，则f（1）+f（2）+f（3）…+f（2011）+f（
1
2
）+f（
1
3
）+…+f（
1
2011
）=
 
．
已知函数f（2x+1）=3x+2，f（m）=-1，则m等于（　　）
A、2B、11C、5D、-1
全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}A∩B={2}，（∁UA）∩（∁UB）={1，9}，（∁UA）∩B={4，6，8}，则集合A=
 
．
已知函数f（x）的定义域为R，满足f（x+1）=
1-f(x)
1+f(x)
．
（1）证明：2是f（x）的一个周期；
（2）当x∈[0，1）时，f（x）=x，求f（x）在[-1，0）上的解析式；
（3）对满足（2）的函数f（x），f（x）=ax有且仅有100个根，求实数a的取值范围．

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