Question

已知等比数列{a_n}满足a₁=

1

2

，且a₁，a₂，a₃-

1

8

成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{a_n}是递减数列，设b_n=2ⁿa_n，S_n为数列{b_n}的前n项和，求S_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）利用a₁，a₂，a₃-

1

8

成等差数列．建立等量关系式，求出通项公式．
（2）利用数列是递减数列求出数列的通项公式，进一步求出新数列的通项公式，进一步求数列的和．

解答： 解：（1）等比数列{a_n}设公比为q，满足a₁=

1

2

，且a₁，a₂，a₃-

1

8

成等差数列．
则：2a2=a1+a3-

1

8

，
进一步求出：4q²-8q+3=0，
解得：q=

1

2

或

3

2

；
①当q=

1

2

时，数列的通项公式为：an=

1

2

•

1

2

n-1=

1

2

n；
②当q=

3

2

时，an=

1

2

•

3

2

n-1．
（2）若数列{a_n}是递减数列，
则：数列的通项公式为：an=

1

2

n，
bn=2nan=2n

1

2

n=1，
S_n=b₁+b₂+…+b_n=1+1+…+1=n．

点评：本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法，数列的前n项和的应用，属于基础题型．