题目内容
已知函数f（x）=2sin（ωx+
）（ω＞0）的图象经过点（
π，0），若函数f（x）在[0，3]上恰好一次取得最大值2，一次取得最小值-2，则ω的值是 ．
| π |
| 3 |
| 5 |
| 6 |
考点：正弦函数的图象
专题：三角函数的图像与性质
分析：由已知得0=2sin（
πω+
），从而有ω=
k-
，k∈Z，由函数f（x）在[0，3]上恰好一次取得最大值2，一次取得最小值-2，得ω＞
，从而可得当k=2时，ω=2．（不唯一）
| 5 |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 6 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| π |
| 3 |
解答：
解：∵函数f（x）=2sin（ωx+
）（ω＞0）的图象经过点（
π，0），
∴0=2sin（
πω+
）
∴
πω+
=kπ．k∈Z
∴ω=
k-
，k∈Z
∵函数f（x）在[0，3]上恰好一次取得最大值2，一次取得最小值-2，
∴
T=
×
＜3，即ω＞
，
∴当k=2时，ω=2．
故答案为：2．（不唯一）
| π |
| 3 |
| 5 |
| 6 |
∴0=2sin（
| 5 |
| 6 |
| π |
| 3 |
∴
| 5 |
| 6 |
| π |
| 3 |
∴ω=
| 6 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
∵函数f（x）在[0，3]上恰好一次取得最大值2，一次取得最小值-2，
∴
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 2π |
| ω |
| π |
| 3 |
∴当k=2时，ω=2．
故答案为：2．（不唯一）
点评：本题主要考察了三角函数的图象与性质，属于基本知识的考查．
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