Question

【题目】在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，设曲线与曲线的公共弦所在直线为l.

（1）在直角坐标系下，求曲线与曲线的普通方程；

（2）若以坐标原点为中心，直线l顺时针方向旋转后与曲线、曲线分别在第一象限交于A、B两点，求.

Answer 1

【答案】（1）：；：；（2）

【解析】

（1）由 消参数得到的普通方程，对于两边同乘以，即可得到曲线的普通方程.

（2）将与的普通方程相减，即直线l的方程：，即l的极坐标方程为（），顺时针方向旋转后，即可得出直线的极坐标方程，即直线的极坐标方程为，设，，.

解：（1）圆的参数方程为（为参数），

其普通方程为，

圆的极坐标方程为，

化为普通方程为，

（2）由，两式作差可得：，

即直线l的极坐标方程为（）；

由题可知直线的极坐标方程为，圆的极坐标方程为，

不妨设，，其中，，

则