Question

【题目】已知的三个顶点都在椭圆上，且点在第一象限，点为的中点，．

（1）若，求点的坐标；

（2）的面积是否是常数，若是，请求出；若不是，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）是常数，

【解析】

（1）设点，根据，可得，结合点也在椭圆上可得，联立方程，即可求得的坐标；

（2）由题意可知直线不与轴平行，设直线的方程为，代入，得，根据韦达定理求得点和点的坐标，结合弦长公式求得，根据点到直线距离公式求得点到直线的距离为，即可求得答案.

（1）设点，

根据两点间距离公式可得：①

又在椭圆上

②

联立①②得：，

点的坐标为，

设

，

可得：

点．

（2）由题知直线不与轴平行，

设直线的方程为，代入，

得，

，

设，

根据韦达定理可得：，

，

得点，

把点代入椭圆方程得③

另一方面，，

点到直线的距离为，

，

把③式代入，得．

的面积是常数，为．