Question

对于一切实数x、令[x]为不大于x的最大整数，则函数f(x)=[x]称为高斯函数或取整函数.若，Sn为数列{an }的前n项和，则S3n的值为_______

Answer 1

试题分析：先根据所给的新定义推导数列的几项，从这几项中看出数列的项的特点，找出规律，得到最终结果为S_3n=3[0+1+2++（n-1）]+n．
：∵f（x）=[x]为高斯实数或取实数，若a_n=f()，n∈N^*，
a₁=f()=[]=0，a₂=f()=[]=0，a₂=f()=[]=0，……a_3n=f()=[]=n
S_3n=3[0+1+2++（n-1）]+n=,故答案为
点评：该试题涉及了数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。