题目内容
18．若以双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{4}=1（{a＞0}）$的左、右焦点和点$（{2，\sqrt{5}}）$为顶点的三角形为直角三角形，则该双曲线的焦距为（ ）| A． | $2\sqrt{5}$ | B． | 6 | C． | 8 | D． | 10 |
分析 由题意可知，求得$\overrightarrow{{F}_{1}P}$=（2+c，$\sqrt{5}$），$\overrightarrow{{F}_{2}P}$=（2-c，$\sqrt{5}$），由题意可知，$\overrightarrow{{F}_{1}P}$•$\overrightarrow{{F}_{2}P}$=0，即可求得c的值，则双曲线的焦距．
解答 解：由题意可知：F1（-c，0），F2（c，0），P$（{2，\sqrt{5}}）$，
$\overrightarrow{{F}_{1}P}$=（2+c，$\sqrt{5}$），$\overrightarrow{{F}_{2}P}$=（2-c，$\sqrt{5}$），
则$\overrightarrow{{F}_{1}P}$•$\overrightarrow{{F}_{2}P}$=0，即（2+c，$\sqrt{5}$）（2-c，$\sqrt{5}$）=0，即4-c2+5=0，c=3，
双曲线的焦距2c=6，
故选B．
点评 本题考查双曲线的简单几何性质，向量的坐标运算，考查计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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2．设集合A={x|y=lg（x-3）}，B={y|y=2x，x∈R}，则A∪B等于（ ）
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6．下列命题正确的是（ ）
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13．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
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7．△ABC中，A=45°，B=30°，a=10，则b=（ ）
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