题目内容

6．下列命题正确的是（　　）
A．四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形
B．一条直线和两条平行直线都相交，则三条直线共面
C．两两平行的三条直线一定确定三个平面
D．和两条异面直线都相交的直线一定是异面直线

分析 对4个命题分别进行判断，即可得出结论．

解答 解：对于A，四条线段顺次首尾连接，可以是空间四边形，不正确；
对于B，一条直线和两条平行直线都相交，则三条直线共面，根据公理3的推理，可知正确；
对于C，两两平行的三条直线一定确定一个或三个平面，不正确；
对于D，和两条异面直线都相交的直线是异面直线或相交直线，不正确，
故选B．

点评 本题考查平面的基本性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．

练习册系列答案
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9．已知F1，F2分别是椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的两个焦点，且|F1F2|=2，点$（\sqrt{2}，\frac{{\sqrt{6}}}{2}）$在该椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l与以原点为圆心，b为半径的圆相切于第一象限，切点为M，且直线l与椭圆交于P、Q两点，问|F2P|+|F2Q|+|PQ|是否为定值？如果是，求出定值；如不是，说明理由．
10．一个口袋内装有除颜色外完全相同的2个白球和2个黑球，从中一次随机取出2个球，则至少取到1个黑球的概率为$\frac{5}{6}$．
7．已知f（x）=ex-e，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是y=ex-e．
1．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦点分别为F1、F2，如果$\overrightarrow{M{F}_{1}}$•$\overrightarrow{M{F}_{2}}$=0，则椭圆离心率的取值范围是（　　）
A．（0，$\frac{1}{2}$]B．[$\frac{1}{2}$，1）C．（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]D．[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）
11．四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，E点满足$PE=\frac{1}{3}PD$
（1）求证：PA⊥平面ABCD；
（2）在线段BC上是否存在点F使得PF∥面EAC？若存在，确定F的位置；若不存在，请说明理由．
18．若以双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{4}=1（{a＞0}）$的左、右焦点和点$（{2，\sqrt{5}}）$为顶点的三角形为直角三角形，则该双曲线的焦距为（　　）
A．$2\sqrt{5}$B．6C．8D．10
15．不等式$\frac{（x-1）（x-2）}{{\sqrt{x-1}}}≥0$的解集为[2，+∞）．
16．近年来郑州空气污染较为严重，现随机抽取一年（365天）内100天的空气中PM2.5指数的监测数据，统计结果如下：
PM2.5[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，300]＞300
空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染
天数413183091115
记某企业每天由空气污染造成的经济损失为S（单位：元），PM2.5指数为x．当x在区间[0，100]内时对企业没有造成经济损失；当x在区间（100，300]内时对企业造成经济损失成直线模型（当PM2.5指数为150时造成的经济损失为500元，当PM2.5指数为200时，造成的经济损失为700元）；当PM2.5指数大于300时造成的经济损失为2000元．
（1）试写出S（x）的表达式；
（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于500元且不超过900元的概率；
（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面列联表，并判断是否有95%的把握认为郑州市本年度空气重度污染与供暖有关？
附：
P（K2≥k0）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k01.322.072.703.745.026.637.8710.828
${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
非重度污染重度污染合计
供暖季22830
非供暖季63770
合计8515100

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