Question

10．在△ABC中，AB=7，BC=5，CA=6，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=-19．

Answer 1

分析 运用余弦定理可得cosB，再由向量的数量积的定义，注意向量的夹角为钝角，计算即可的所求值．

解答 解：在△ABC中，AB=7，BC=5，CA=6，
由余弦定理可得cosB=$\frac{A{B}^{2}+B{C}^{2}-C{A}^{2}}{2AB•BC}$=$\frac{49+25-36}{2×7×5}$=$\frac{19}{35}$，
可得$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=-|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{BC}$|•cosB=-7×5×$\frac{19}{35}$=-19．
故答案为：-19．

点评 本题考查向量的数量积的定义，注意向量的夹角为钝角，考查余弦定理的运用，考查运算能力，属于基础题．