题目内容
O是平面上一点，A、B、C是平面上不共线三点，动点P满足：
=
+λ（
+
），λ∈[-1，2]，已知λ=1时，|
|=2，则
•
+
•
的最大值为（ ）
| OP |
| OA |
| AB |
| AC |
| AP |
| PA |
| PB |
| PA |
| PC |
| A、-2 | B、24 | C、48 | D、96 |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：根据向量的数量积，以及数量的加减运算，以及二次函数的性质即可求出最大值
解答：
解：由满足：
=
+λ（
+
），得
=λ（
+
），
当λ=1时，由|
|=2，得
+
=
，
∴|
+
|=2，
又
•
+
•
=
•（
+
）
=
•（
-
+
-
）
=-λ（
+
）•|
+
-2λ（
+
）|
=λ（2λ-1）（
+
）2
=4（2λ2-λ）=8（λ-
）2-2，
∵λ∈[-1，2]，
∴当λ=2时，有最大值，最大值为24，
故选：B．
| OP |
| OA |
| AB |
| AC |
| AP |
| AB |
| AC |
当λ=1时，由|
| AP |
| AB |
| AC |
| AP |
∴|
| AB |
| AC |
又
| PA |
| PB |
| PA |
| PC |
| PA |
| PB |
| PC |
=
| PA |
| AB |
| AP |
| AC |
| AP |
=-λ（
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
=λ（2λ-1）（
| AB |
| AC |
=4（2λ2-λ）=8（λ-
| 1 |
| 4 |
∵λ∈[-1，2]，
∴当λ=2时，有最大值，最大值为24，
故选：B．
点评：本题考查向量的加减运算，两个向量的数量积，体现了等价转化的数学思想，属于中档题
练习册系列答案
相关题目
在Rt△ABC中，CA=CB=3，M，N是斜边AB上的两个动点，且MN=
，则
•
的取值范围为（ ）
| 2 |
| CM |
| CN |
A、[2，
| ||
| B、[2，4] | ||
| C、[3，6] | ||
| D、[4，6] |
如图，四棱锥P-ABCD的侧棱都相等，底面ABCD是正方形，O为对角线AC、BD的交点，PO=OA，求直线PA与面ABCD所成的角的大小．