Question

已知f（x）=ax²+bx+c，若f（0）=0且f（x+1）=f（x）+x+1
（1）求f（x）的表达式；  
（2）求f（

2

)的值．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法,函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：（1）由f（0）=0，得c=0，根据f（x+1）=f（x）+x+1，得出ax²+（2a+b）x+a+b=ax²+（b+1）x+1，利用系数相等，得出方程组，解出即可；
（2）由（1）得函数的表达式，将x=

2

代入求出函数值即可．

解答： 解：（1）由f（0）=0，得c=0，
∴f（x）=ax²+bx，
又f（x+1）=f（x）+x+1，
∴ax²+（2a+b）x+a+b=ax²+（b+1）x+1，
∴

2a+b=b+1 a+b=1

，解得：

a= 1 2 b= 1 2

，
∴f（x）=

1

2

x²+

1

2

x，
（2）由（1）得：f（

2

）=

1

2

×2+

1

2

2

=1+

2

2

．

点评：本题考查了求函数的解析式问题，考查了求函数值问题，是一道基础题．