题目内容
10．设向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是两个互相垂直的单位向量，且$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{{e}_{2}}$，则|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=（ ）| A． | 2$\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{5}$ | C． | 2 | D． | 4 |
分析 根据向量的运算法则计算即可．
解答 解：∵向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是两个互相垂直的单位向量，
∴|$\overrightarrow{{e}_{1}}$|=1，|$\overrightarrow{{e}_{2}}$|=1，$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$=0，
∵$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{{e}_{2}}$，
∴|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，
∴|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|2=4${\overrightarrow{{e}_{1}}}^{2}$+4$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$+${\overrightarrow{{e}_{2}}}^{2}$=5，
∴|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{5}$，
故选：B．
点评 本题考查了向量求模问题，考查向量的运算法则，是一道基础题．
练习册系列答案
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15．设全集U={x|x∈N*且x＜10}，已知集合A={2，3，6，8}，B={x|x-5≥0}，则集合（∁UA）∩B=（ ）
| A． | {1，5，7，9} | B． | {5，7，9} | C． | {7，9} | D． | {5，6，7，8，9} |
2．设向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{a}$=（1，2），|$\overrightarrow{b}$|=5，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=5，则$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，则cosθ=（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{5}}{5}$ | B． | $\frac{2\sqrt{5}}{5}$ | C． | $\frac{\sqrt{10}}{5}$ | D． | $\frac{\sqrt{15}}{5}$ |