题目内容
20．已知a1=$\frac{1}{4}$（1-$\frac{1}{3}$），a2=$\frac{1}{4}$（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$），a3=$\frac{1}{4}$（$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$），a4=$\frac{1}{4}$（$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{9}$），…，以此类推a1+a2+a3+…+a1008的值为$\frac{504}{2017}$．分析 由题意可得an=$\frac{1}{4}$（$\frac{1}{2n-1}$-$\frac{1}{2n+1}$），即可求出a1+a2+a3+…+a1008的和．
解答 解：a1=$\frac{1}{4}$（1-$\frac{1}{3}$），
a2=$\frac{1}{4}$（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$），
a3=$\frac{1}{4}$（$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$），
a4=$\frac{1}{4}$（$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{9}$），
…，
可以归纳an=$\frac{1}{4}$（$\frac{1}{2n-1}$-$\frac{1}{2n+1}$），
a1+a2+a3+…+a1008=$\frac{1}{4}$[（1-$\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$）+（$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$）+（$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{9}$）+…+（$\frac{1}{2×1008-1}$-$\frac{1}{2×1008+1}$）]=$\frac{1}{4}$（1-$\frac{1}{2017}$）=$\frac{504}{2017}$；
故答案为：$\frac{504}{2017}$
点评 本题考查了归纳推理的问题，关键是找出通项公式，属于中档题．
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| A． | （0，1） | B． | （0，$\sqrt{2}$-1） | C． | （$\sqrt{2}$-1，1） | D． | （2-$\sqrt{2}$，1） |
9．实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y≤3}\\{-2x+3y+5≥0}\end{array}\right.$，则目标函数z=x+2y的最大值为（ ）
| A． | 5 | B． | 4 | C． | -1 | D． | $\frac{16}{5}$ |