题目内容

已知复数z1=
3
+i，|z2|=2，z1×
z22
是虚部为正数的纯虚数．
（1）求z1×
z22
的模；
（2）求复数z2．
（1）|z1×z22|=|z1|•|z 22|=|z1|•|z2|2=8；
（2）∵z1×
z22
是虚部为正数的纯虚数
∴z1×
z22
=8i，
z22=
8i
3
+i
=
8i(
3
-i)
4
=2+2
3
i，
设复数z2=a+bi（a，b∈R）
a2-b2+2abi=2+2
3
i，
∴
a2-b2=2
2ab=2
3
，解之得
a=
3
b=1
，或
a=-
3
b=-1
，
∴z2=
3
+i，或z2=-
3
-i．
练习册系列答案
相关题目
已知复数z1=3-i，z2 是复数-1+2i 的共轭复数，则复数
i
z1
-
z2
4
 的虚部为
 
．
已知复数z1=3-i，z2=2i-l，则复数
i
z1
-
.
z2
4
的虚部等于
 
．
已知复数z1=3+i，z2=2-i，则z1z2在复平面内对应的点位于（　　）
已知复数z1=
3
+i，z1=
3
+i，
.
z2
.
=2，且z1•z22是虚部为负数的纯虚数，求复数z2．
已知复数z1=
3
+i，|z2|=2，z1×
z
2
2
是虚部为正数的纯虚数．
（1）求z1×
z
2
2
的模；
（2）求复数z2．

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